慣性傳感器原理：什么是慣性傳感器它是如何工作的
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慣性傳感器原理：慣導(dǎo)
#傳感器的原理
加速度計(jì)：
加速度計(jì)—我們可以把它想作一個(gè)圓球在一個(gè)方盒子中。
假定這個(gè)盒子不在重力場(chǎng)中或者其他任何會(huì)影響球的位置的場(chǎng)中，球處于盒子的正中央。
你可以想象盒子在外太空中，或遠(yuǎn)在航天飛機(jī)中，離任何天體，一切東西都處于無(wú)重力狀態(tài)。
在圖中你可以看到我們給每個(gè)軸分配了一對(duì)墻（我們移除了Y+以此來(lái)觀(guān)察里面的情況）。
設(shè)想每面墻都能感測(cè)壓力。如果我們突然把盒子向左移動(dòng)（加速度為1g=9.8m/s^2），那么球會(huì)撞上X-墻。
然后我們檢測(cè)球撞擊墻面產(chǎn)生的壓力，X軸輸出值為-1g。
加速度計(jì)檢測(cè)到力的方向與它本身加速度的方向是相反的。這種力量通常被稱(chēng)為慣性力。
在這個(gè)模型中，加速度計(jì)是通過(guò)間接測(cè)量力對(duì)一個(gè)墻面的作用來(lái)測(cè)量加速度的，在實(shí)際應(yīng)用中，可能通過(guò)彈簧等裝置來(lái)測(cè)量力。
這個(gè)力可以是加速度引起的，也不一定是加速度引起的。
如果把模型放在地球上，球會(huì)落在Z-墻面上并對(duì)其施加一個(gè)1g的力。
在這種情況下盒子沒(méi)有移動(dòng)但我們?nèi)稳蛔x取到Z軸有-1g的值。球在墻壁上施加的壓力是由引力造成的。
在理論上，它可以是不同類(lèi)型的力量 - 例如，你可以想象我們的球是鐵質(zhì)的，將一個(gè)磁鐵放在盒子旁邊那球就會(huì)撞上另一面墻。引用這個(gè)例子只是為了說(shuō)明加速度計(jì)的本質(zhì)是檢測(cè)力而非加速度。只是加速度所引起的慣性力正好能被加速度計(jì)的檢測(cè)裝置所捕獲。
雖然這個(gè)模型并非一個(gè)MEMS傳感器的真實(shí)構(gòu)造，但它用來(lái)解決與加速度計(jì)相關(guān)的問(wèn)題相當(dāng)有效。
實(shí)際上有些類(lèi)似傳感器中有金屬小球，它們稱(chēng)作傾角開(kāi)關(guān)，但是它們的功能更弱，只能檢測(cè)設(shè)備是否在一定程度內(nèi)傾斜，卻不能得到傾斜的程度。
到目前為止，我們已經(jīng)分析了單軸的加速度計(jì)輸出，這是使用單軸加速度計(jì)所能得到的。三軸加速度計(jì)的真正價(jià)值在于它們能夠檢測(cè)全部三個(gè)軸的慣性力。
讓我們回到盒子模型，并將盒子向右旋轉(zhuǎn)45度?，F(xiàn)在球會(huì)與兩個(gè)面接觸：Z-和X-，見(jiàn)下圖：
0.71g這個(gè)值是不是任意的，它們實(shí)際上是1/2的平方根的近似值。我們介紹加速度計(jì)的下一個(gè)模型時(shí)這一點(diǎn)會(huì)更清楚。
在上一個(gè)模型中我們引入了重力并旋轉(zhuǎn)了盒子。在最后的兩個(gè)例子中我們分析了盒子在兩種情況下的輸出值，力矢量保持不變。
雖然這有助于理解加速度計(jì)是怎么和外部力相互作用的，但如果我們將坐標(biāo)系換為加速度的三個(gè)軸并想象矢量力在周?chē)D(zhuǎn)，這會(huì)更方便計(jì)算。
請(qǐng)看看在上面的模型，我保留了軸的顏色，以便你的思維能更好的從上一個(gè)模型轉(zhuǎn)到新的模型中。
想象新模型中每個(gè)軸都分別垂直于原模型中各自的墻面。矢量R是加速度計(jì)所檢測(cè)的矢量（它可能是重力或上面例子中慣性力的合成）。
RX，RY，RZ是矢量R在X，Y，Z上的投影。
請(qǐng)注意下列關(guān)系：
，R ^ 2 = RX ^ 2 + RY ^ 2 + RZ ^ 2（公式1）
此公式等價(jià)于三維空間勾股定理。
還記得我剛才說(shuō)的1/2的平方根0.71不是個(gè)隨機(jī)值吧。
如果你把它們代回上式，回顧一下重力加速度是1g，那我們就能驗(yàn)證：
1 ^ 2 =（SQRT（1/2））^ 2 + 0 ^ 2 +（SQRT（1/2））^ 2
在公式1中簡(jiǎn)單的取代： R=1, Rx = -SQRT(1/2), Ry = 0 , Rz = -SQRT(1/2)
經(jīng)過(guò)一大段的理論序言后，我們和實(shí)際的加速度計(jì)很靠近了。RX，RY，RZ值是實(shí)際中加速度計(jì)輸出的線(xiàn)性相關(guān)值，你可以用它們進(jìn)行各種計(jì)算。
在我們運(yùn)用它之前我們先討論一點(diǎn)獲取加速度計(jì)數(shù)據(jù)的方法。
大多數(shù)加速度計(jì)可歸為兩類(lèi)：數(shù)字和模擬。
數(shù)字加速度計(jì)可通過(guò)I2C，SPI或USART方式獲取信息，而模擬加速度計(jì)的輸出是一個(gè)在預(yù)定范圍內(nèi)的電壓值，你需要用ADC（模擬量轉(zhuǎn)數(shù)字量）模塊將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字值。
我將不會(huì)詳細(xì)介紹ADC是怎么工作的，部分原因是這是個(gè)很廣的話(huà)題，另一個(gè)原因是不同平臺(tái)的ADC都會(huì)有差別。有些MCU具有內(nèi)置ADC模塊，而有些則需要外部電路進(jìn)行ADC轉(zhuǎn)換。
不管使用什么類(lèi)型的ADC模塊，你都會(huì)得到一個(gè)在一定范圍內(nèi)的數(shù)值。例如一個(gè)10位ADC模塊的輸出值范圍在0 .. 1023間，請(qǐng)注意，1023 = 2 ^ 10 -1。
一個(gè)12位ADC模塊的輸出值范圍在0 .. 4095內(nèi)，注意，4095 = 2 ^ 12-1。
我們繼續(xù)，先考慮下一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，假設(shè)我們從10位ADC模塊得到了以下的三個(gè)軸的數(shù)據(jù)：
AdcRx = 586
AdcRy = 630
AdcRz = 561
每個(gè)ADC模塊都有一個(gè)參考電壓，假設(shè)在我們的例子中，它是3.3V。要將一個(gè)10位的ADC值轉(zhuǎn)成電壓值，我們使用下列公式：
VoltsRx = AdcRx * VREF / 1023
小注：8位ADC的最大值是255 = 2 ^ 8 -1，12位ADC最大值是4095 = 2 ^ 12 -1。
將3個(gè)軸的值代入上式，得到：
VoltsRx = 586 * 3.3 / 1023 =～1.89V（結(jié)果取兩位小數(shù)）
VoltsRy = 630 * 3.3 / 1023 =～2.03V
VoltsRz = 561 * 3.3 / 1023 =～1.81V
每個(gè)加速度計(jì)都有一個(gè)零加速度的電壓值，你可以在它的說(shuō)明書(shū)中找到，這個(gè)電壓值對(duì)應(yīng)于加速度為0g。
通過(guò)計(jì)算相對(duì)0g電壓的偏移量我們可以得到一個(gè)有符號(hào)的電壓值。比方說(shuō)，0g電壓值 VzeroG= 1.65V，通過(guò)下面的方式可以得到相對(duì)0g電壓的偏移量:
DeltaVoltsRx = 1.89V - 1.65V = 0.24V
DeltaVoltsRy = 2.03V - 1.65V = 0.38V
DeltaVoltsRz = 1.81V - 1.65V = 0.16V
現(xiàn)在我們得到了加速度計(jì)的電壓值，但它的單位還不是g（9.8m/s^2），
最后的轉(zhuǎn)換，我們還需要引入加速度計(jì)的靈敏度（Sensitivity），單位通常是 mV/g。
比方說(shuō)，加速度計(jì)的靈敏度 Sensitivity= 478.5mV / g = 0.4785V /g。
靈敏度值可以在加速度計(jì)說(shuō)明書(shū)中找到。要獲得最后的單位為g的加速度，我們使用下列公式計(jì)算：
RX = DeltaVoltsRx /Sensitivity
RX = 0.24V / 0.4785V / G =～0.5g
RY = 0.38V / 0.4785V / G =～0.79g
RZ = 0.16V / 0.4785V / G =～0.33g
當(dāng)然，我們可以把所有的步驟全部放在一個(gè)式子里，但我想通過(guò)介紹每一個(gè)步驟以便讓你了解怎么讀取一個(gè)ADC值并將其轉(zhuǎn)換為單位為g的矢量力的分量。
Rx = (AdcRx * Vref / 1023 – VzeroG) / Sensitivity (公式2)
Ry = (AdcRy * Vref / 1023 – VzeroG) / Sensitivity
Rz = (AdcRz * Vref / 1023 – VzeroG) / Sensitivity
現(xiàn)在我們得到了慣性力矢量的三個(gè)分量，如果設(shè)備除了重力外不受任何外力影響，那我們就可以認(rèn)為這個(gè)方向就是重力矢量的方向。
如果你想計(jì)算設(shè)備相對(duì)于地面的傾角，可以計(jì)算這個(gè)矢量和Z軸之間的夾角。
如果你對(duì)每個(gè)軸的傾角都感興趣，你可以把這個(gè)結(jié)果分為兩個(gè)分量：X軸、Y軸傾角，這可以通過(guò)計(jì)算重力矢量和X、Y軸的夾角得到。
計(jì)算這些角度比你想象的簡(jiǎn)單，現(xiàn)在我們已經(jīng)算出了Rx，Ry，Rz的值，讓我們回到我們的上一個(gè)加速度模型，再加一些標(biāo)注上去：
我們感興趣的角度是向量R和X，Y，Z軸之間的夾角，那就令這些角度為Axr，Ayr，Azr。觀(guān)察由R和Rx組成的直角三角形：
cos(Axr) = Rx / R , 類(lèi)似的：
cos(Ayr) = Ry / R
cos(Azr) = Rz / R
從公式1我們可以推導(dǎo)出 R = SQRT( Rx^2 + Ry^2 + Rz^2)
通過(guò)arccos()函數(shù)（cos()的反函數(shù)）我們可以計(jì)算出所需的角度：
Axr = arccos(Rx/R)
Ayr = arccos(Ry/R)
Azr = arccos(Rz/R)
我們花了大段的篇幅來(lái)解釋加速度計(jì)模型，最后所要的只是以上這幾個(gè)公式。
根據(jù)你的應(yīng)用場(chǎng)合，你可能會(huì)用到我們推導(dǎo)出來(lái)的幾個(gè)過(guò)渡公式。
加速度傳感器可以用來(lái)測(cè)量加速度，或者檢測(cè)傾斜、沖擊、振動(dòng)等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，
幫助實(shí)現(xiàn)工業(yè)、醫(yī)療、通信、消費(fèi)電子和汽車(chē)等領(lǐng)域中的多種應(yīng)用。
根據(jù)不同的應(yīng)用，加速度傳感器的測(cè)量范圍從幾g 到幾十g 不等。
數(shù)字輸出的加速度傳感器還會(huì)集成多種中斷模式。
這些特性可以為用戶(hù)提供更加方便靈活的解決方案。
陀螺儀：
接下來(lái)要介紹陀螺儀模塊。
但在此之前，我們?cè)俳榻B幾個(gè)很常用的公式：
cosX = cos(Axr) = Rx / R
cosY = cos(Ayr) = Ry / R
cosZ = cos(Azr) = Rz / R
這三個(gè)公式通常稱(chēng)作方向余弦 ，它主要表達(dá)了單位向量（長(zhǎng)度為1的向量）和R向量具有相同的方向。
你可以很容易地驗(yàn)證：
SQRT（cosX ^ 2 + COSY ^ 2 + cosZ ^ 2）= 1
這是個(gè)很好的性質(zhì)，因?yàn)樗苊饬宋覀円恢睓z測(cè)R向量的模（長(zhǎng)度）。
通常如果我們只是對(duì)慣性力的方向感興趣，那標(biāo)準(zhǔn)化模長(zhǎng)以簡(jiǎn)化其他計(jì)算是個(gè)明智的選擇。
陀螺儀的每個(gè)通道檢測(cè)一個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)。
例如，一個(gè)2軸陀螺儀檢測(cè)繞X和Y軸的旋轉(zhuǎn)。
為了用數(shù)字來(lái)表達(dá)這些旋轉(zhuǎn)，我們先引進(jìn)一些符號(hào)。首先我們定義：
Rxz – 慣性力矢量R在XZ平面上的投影
Ryz – 慣性力矢量R在YZ平面的上投影
在由Rxz和Rz組成的直角三角形中，運(yùn)用勾股定理可得：
Rxz^2 = Rx^2 + Rz^2 ，同樣：
Ryz^2 = Ry^2 + Rz^2
同時(shí)注意：
R^2 = Rxz^2 + Ry^2 ，這個(gè)公式可以公式1和上面的公式推導(dǎo)出來(lái)，也可由R和Ryz所組成的直角三角形推導(dǎo)出來(lái)
R ^ 2 = Ryz ^ 2 + RX ^ 2
相反，我們按如下方法定義Z軸和Rxz、Ryz向量所成的夾角：
AXZ - Rxz（矢量R在XZ平面的投影）和Z軸所成的夾角
AYZ - Ryz（矢量R在YZ平面的投影）和Z軸所成夾角
陀螺儀測(cè)量上面定義的角度的變化率。
換句話(huà)說(shuō)，它會(huì)輸出一個(gè)與上面這些角度變化率線(xiàn)性相關(guān)的值。
為了解釋這一點(diǎn)，我們先假設(shè)在t0時(shí)刻，我們已測(cè)得繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度（也就是Axz），定義為Axz0，之后在t1時(shí)刻我們?cè)俅螠y(cè)量這個(gè)角度，得到Axz1。
角度變化率按下面方法計(jì)算：
RateAxz = (Axz1 – Axz0) / (t1 – t0).
如果用度來(lái)表示角度，秒來(lái)表示時(shí)間，那這個(gè)值的單位就是 度/秒。這就是陀螺儀檢測(cè)的東西。
在實(shí)際運(yùn)用中，陀螺儀一般都不會(huì)直接給你一個(gè)單位為度/秒的值（除非它是個(gè)特殊的數(shù)字陀螺儀）。
得到一個(gè)ADC值并且要用類(lèi)似公式2的式子將其轉(zhuǎn)換成單位為 度/秒的值。
讓我們來(lái)介紹陀螺儀輸出值轉(zhuǎn)換中的ADC部分（假設(shè)使用10位ADC模塊，如果是8位ADC，用1023代替255，如果是12為ADC用4095代替1023）。
RateAxz = (AdcGyroXZ * Vref / 1023 – VzeroRate) / Sensitivity 公式3
RateAyz = (AdcGyroYZ * Vref / 1023 – VzeroRate) / Sensitivity
AdcGyroXZ，AdcGyroYZ - 這兩個(gè)值由ADC讀取，它們分別代表矢量R的投影在XZ和YZ平面內(nèi)里的轉(zhuǎn)角，也可等價(jià)的說(shuō)，旋轉(zhuǎn)可分解為單獨(dú)繞Y和X軸的運(yùn)動(dòng)。
Vref – ADC的參考電壓，上例中我們使用3.3V
VzeroRate – 是零變化率電壓，換句話(huà)說(shuō)它是陀螺儀不受任何轉(zhuǎn)動(dòng)影響時(shí)的輸出值，對(duì)Acc Gyro板來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為是1.23V（此值通?？梢栽谡f(shuō)明書(shū)中找到——但千萬(wàn)別相信這個(gè)值，因?yàn)榇蠖鄶?shù)的陀螺儀在焊接后會(huì)有一定的偏差，所以可以使用電壓計(jì)測(cè)量每個(gè)通道的輸出值，通常這個(gè)值在焊接后就不會(huì)改變，如果有跳動(dòng)，在設(shè)備使用前寫(xiě)一個(gè)校準(zhǔn)程序?qū)ζ溥M(jìn)行測(cè)量，用戶(hù)應(yīng)當(dāng)在設(shè)備啟動(dòng)的時(shí)候保持設(shè)備靜止以進(jìn)行校準(zhǔn)）。
Sensitivity –陀螺儀的靈敏度，單位mV/(deg/s)，通常寫(xiě)作mV/deg/s,它的意思就是如果旋轉(zhuǎn)速度增加1°/s,陀螺儀的輸出就會(huì)增加多少mV。Acc_Gyro板的靈敏度值是2mV/deg/s或0.002V/deg/s
讓我們舉個(gè)例子，假設(shè)我們的ADC模塊返回以下值：
AdcGyroXZ = 571
AdcGyroXZ = 323
用上面的公式，在代入Acc Gyro板的參數(shù)，可得：
RateAxz = (571 * 3.3V / 1023 – 1.23V) / ( 0.002V/deg/s) =~ 306 deg/s
RateAyz = (323 * 3.3V / 1023 – 1.23V) / ( 0.002V/deg/s) =~ -94 deg/s
換句話(huà)說(shuō)設(shè)備繞Y軸（也可以說(shuō)在XZ平面內(nèi)）以306°/s速度和繞X軸（或者說(shuō)YZ平面內(nèi)）以-94°/s的速度旋轉(zhuǎn)。
請(qǐng)注意，負(fù)號(hào)表示該設(shè)備朝著反方向旋轉(zhuǎn)。按照慣例，一個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)是正值。一份好的陀螺儀說(shuō)明書(shū)會(huì)告訴你哪個(gè)方向是正的，否則你就要自己測(cè)試出哪個(gè)旋轉(zhuǎn)方向會(huì)使得輸出腳電壓增加。最好使用示波器進(jìn)行測(cè)試，因?yàn)橐坏┠阃Ｖ沽诵D(zhuǎn)，電壓就會(huì)掉回零速率水平。如果你使用的是萬(wàn)用表，你得保持一定的旋轉(zhuǎn)速度幾秒鐘并同時(shí)比較電壓值和零速率電壓值。如果值大于零速率電壓值那說(shuō)明這個(gè)旋轉(zhuǎn)方向是正向。
加速度計(jì)和陀螺儀的數(shù)據(jù)融合算法：
注：具體的代碼實(shí)現(xiàn)和算法測(cè)試，請(qǐng)閱讀這篇文章：?
融合加速度計(jì)和陀螺儀時(shí)，首先要做的就是統(tǒng)一它們的坐標(biāo)系。
最簡(jiǎn)單的辦法就是將加速度計(jì)作為參考坐標(biāo)系。
大多數(shù)的加速度計(jì)規(guī)格書(shū)都會(huì)指出對(duì)應(yīng)于物理芯片或設(shè)備的XZY軸方向。
例如，下面就是Acc Gyro板的說(shuō)明書(shū)中給出的XYZ軸方向：
接下來(lái)的步驟是：
- 確定陀螺儀的輸出對(duì)應(yīng)到上述討論的RateAxz，RateAyz值。
- 根據(jù)陀螺儀和加速度計(jì)的位置決定是否要反轉(zhuǎn)輸出值
不要設(shè)想陀螺儀陀的輸出有XY，它會(huì)適應(yīng)加速度計(jì)坐標(biāo)系里的任何軸，盡管這個(gè)輸出是IMU模塊的一部分。最好的辦法就是測(cè)試。
接下來(lái)的示例用來(lái)確定哪個(gè)陀螺儀的輸出對(duì)應(yīng)RateAxz。
- 首先將設(shè)備保持水平。加速度計(jì)的XY軸輸出會(huì)是零加速度電壓（Acc Gyro板的值是1.65V）
- 接下來(lái)將設(shè)備繞Y軸旋轉(zhuǎn)，換句話(huà)說(shuō)就是將設(shè)備在XZ平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，所以X、Z的加速度輸出值會(huì)變化而Y軸保持不變。
- 當(dāng)以勻速旋轉(zhuǎn)設(shè)備的時(shí)候，注意陀螺儀的哪個(gè)通道輸出值變化了，其他輸出應(yīng)該保持不變。
- 在陀螺儀繞Y軸旋轉(zhuǎn)（在XZ平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)）的時(shí)候輸出值變化的就是AdcGyroXZ，用于計(jì)算RateAxz
- 最后一步，確認(rèn)旋轉(zhuǎn)的方向是否和我們的模型對(duì)應(yīng)，因?yàn)橥勇輧x和加速度的位置關(guān)系，有時(shí)候你可能要把RateAxz值反向
- 重復(fù)上面的測(cè)試，將設(shè)備繞Y軸旋轉(zhuǎn)，這次查看加速度計(jì)的X軸輸出（也就是AdcRx）。如果AdcRx增大（從水平位置開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的第一個(gè)90°），那AdcGyroXZ應(yīng)當(dāng)減小。這是因?yàn)槲覀冇^(guān)察的是重力矢量，當(dāng)設(shè)備朝一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)時(shí)矢量會(huì)朝相反的方向旋轉(zhuǎn)（相對(duì)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)）。
所以，如果你不想反轉(zhuǎn)RateAxz，你可以在公式3中引入正負(fù)號(hào)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：
RateAxz = InvertAxz * (AdcGyroXZ * Vref / 1023 – VzeroRate) / Sensitivity ,其中InvertAxz= 1 或-1
同樣的方法可以用來(lái)測(cè)試RateAyz，將設(shè)備繞X軸旋轉(zhuǎn)，你就能測(cè)出陀螺儀的哪個(gè)輸出對(duì)應(yīng)于RateAyz，以及它是否需要反轉(zhuǎn)。
一旦你確定了InvertAyz，你就能可以用下面的公式來(lái)計(jì)算RateAyz：
RateAyz = InvertAyz * (AdcGyroYZ * Vref / 1023 – VzeroRate) / Sensitivity
如果對(duì)Acc Gyro板進(jìn)行這些測(cè)試，你會(huì)得到下面的這些結(jié)果：
- RateAxz的輸出管腳是GX4，InvertAxz = 1
- RateAyz輸出管腳是GY4，InvertAyz = 1
從現(xiàn)在開(kāi)始我們認(rèn)為你已經(jīng)設(shè)置好了IMU模塊并能計(jì)算出正確的Axr，Ayr，Azr值（在第一部分加速度計(jì)中定義）以及RateAyz，RateAyz（在第二部分陀螺儀中）。
下一步，我們分析這些值之間的關(guān)系并得到更準(zhǔn)確的設(shè)備和地平面之間的傾角。
你可能會(huì)問(wèn)自己一個(gè)問(wèn)題，如果加速度計(jì)已經(jīng)告訴我們Axr，Ayr，Azr的傾角，為什么還要費(fèi)事去得到陀螺儀的數(shù)據(jù)？答案很簡(jiǎn)單：加速度計(jì)的數(shù)據(jù)不是100%準(zhǔn)確的。
還有幾個(gè)原因，還記加速度計(jì)測(cè)量的是慣性力，這個(gè)力可以由重力引起（理想情況只受重力影響），當(dāng)也可能由設(shè)備的加速度（運(yùn)動(dòng)）引起。
因此，就算加速度計(jì)處于一個(gè)相對(duì)比較平穩(wěn)的狀態(tài)，它對(duì)一般的震動(dòng)和機(jī)械噪聲很敏感。這就是為什么大部分的IMU系統(tǒng)都需要陀螺儀來(lái)使加速度計(jì)的輸出更平滑。
但是怎么辦到這點(diǎn)呢？陀螺儀不受噪聲影響嗎？
陀螺儀也會(huì)有噪聲，但由于它檢測(cè)的是旋轉(zhuǎn)，因此對(duì)線(xiàn)性機(jī)械運(yùn)動(dòng)沒(méi)那么敏感，不過(guò)陀螺儀有另外一種問(wèn)題，比如漂移（當(dāng)選擇停止的時(shí)候電壓不會(huì)回到零速率電壓）。
然而，通過(guò)計(jì)算加速度計(jì)和陀螺儀的平均值我們能得到一個(gè)相對(duì)更準(zhǔn)確的當(dāng)前設(shè)備的傾角值，這比單獨(dú)使用加速度計(jì)更好。
誤差或錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的卡爾曼濾波算法：
我們要介紹一種算法，算法受卡爾曼濾波中的一些思想啟發(fā)，但是它更簡(jiǎn)單并且更容易在嵌入式設(shè)備中實(shí)現(xiàn)。
在此之前，讓我們先看看我們需要算法計(jì)算什么值。
所要算的就是重力矢量R=[Rx,Ry,Rz]，它可由其他值推導(dǎo)出來(lái)，如Axr，Ayr，Azr或者cosX，cosY，cosZ，由這些值我們能得到設(shè)備相對(duì)地平面的傾角值，這些關(guān)系我們?cè)诘谝徊糠忠呀?jīng)討論過(guò)。
有人可能會(huì)說(shuō)-根據(jù)第一部分的公式2我們不是已經(jīng)得到Rx，Ry，Rz的值了嗎？
是的，但是這些值只是由加速度計(jì)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出來(lái)的，如果你直接將它們用于你的程序你會(huì)得到難以忍受的噪聲。
為了避免進(jìn)一步的混亂，我們重新定義加速度計(jì)的測(cè)量值：
Racc – 是由加速度計(jì)測(cè)量到得慣性力矢量，它可分解為下面的分量（在XYZ軸上的投影）：
RxAcc = (AdcRx * Vref / 1023 – VzeroG) / Sensitivity
RyAcc = (AdcRy * Vref / 1023 – VzeroG) / Sensitivity
RzAcc = (AdcRz * Vref / 1023 – VzeroG) / Sensitivity
現(xiàn)在我們得到了一組只來(lái)自于加速度計(jì)ADC的值。
我們把這組數(shù)據(jù)叫做“vector”，并使用下面的符號(hào)：
Racc = [RxAcc,RyAcc,RzAcc]
因?yàn)檫@些Racc的分量可由加速度計(jì)數(shù)據(jù)得到，我們可以把它當(dāng)做算法的輸入。
請(qǐng)注意Racc測(cè)量的是重力，如果你得到的矢量長(zhǎng)度約等于1g那么你就是正確的：
|Racc| = SQRT(RxAcc^2 +RyAcc^2 + RzAcc^2),
但是請(qǐng)確定把矢量轉(zhuǎn)換成下面的矢量非常重要：
Racc(normalized) = [RxAcc/|Racc| , RyAcc/|Racc| , RzAcc/|Racc|].
這可以確保標(biāo)準(zhǔn)化Racc始終是1。
接來(lái)下引進(jìn)一個(gè)新的向量：
Rest = [RxEst,RyEst,RzEst]
這就是算法的輸出值，它經(jīng)過(guò)陀螺儀數(shù)據(jù)的修正和基于上一次估算的值。
這是算法所做的事：
-加速度計(jì)告訴我們：“你現(xiàn)在的位置是Racc”
? ? ? ? ?我們回答：“謝謝，但讓我確認(rèn)一下”
-然后根據(jù)陀螺儀的數(shù)據(jù)和上一次的Rest值修正這個(gè)值并輸出新的估算值Rest。
-我們認(rèn)為Rest是當(dāng)前設(shè)備姿態(tài)的“最佳值”。
讓我們看看它是怎么實(shí)現(xiàn)的。
數(shù)列的開(kāi)始，我們先認(rèn)為加速度值正確并賦值：
Rest(0) = Racc(0)
Rest和Racc是向量，所以上面的式子可以用3個(gè)簡(jiǎn)單的式子代替，注意別重復(fù)了：
RxEst（0）= RxAcc（0）
RyEst（0）= RyAcc（0）
RzEst（0）= RzAcc（0）
接下來(lái)我們?cè)诿總€(gè)等時(shí)間間隔T秒做一次測(cè)量，得到新的測(cè)量值，并定義為Racc（1），Racc（2），Racc（3）等等。
同時(shí)，在每個(gè)時(shí)間間隔我們也計(jì)算出新的估算值Rest（1）,Rest（2），Rest（3），等等。
假設(shè)我們?cè)诘趎步。我們有兩列已知的值可以用：
Rest(n-1) – 前一個(gè)估算值，Rest(0) = Racc(0)
Racc(n) – 當(dāng)前加速度計(jì)測(cè)量值
在計(jì)算Rest（n）前，我們先引進(jìn)一個(gè)新的值，它可由陀螺儀和前一個(gè)估算值得到。
叫做Rgyro，同樣它是個(gè)矢量并由3個(gè)分量組成：
Rgyro = [RxGyro,RyGyro,RzGyro]
我們分別計(jì)算這個(gè)矢量的分量，從RxGyro開(kāi)始。
首先觀(guān)察陀螺儀模型中下面的關(guān)系，根據(jù)由Rz和Rxz組成的直角三角形我們能推出：
tan(Axz) = Rx/Rz => Axz = atan2(Rx,Rz)
你可能從未用過(guò)atan2這個(gè)函數(shù)，它和atan類(lèi)似，但atan返回值范圍是（-PI/2,PI/2），atan2返回值范圍是（-PI，PI），并且他有兩個(gè)參數(shù)。
它能將Rx，Rz值轉(zhuǎn)換成360°（-PI，PI）內(nèi)的角度。更多信息請(qǐng)閱讀 atan2.
所以，知道了RxEst（n-1）和RzEst（n-1）我們發(fā)現(xiàn)：
Axz(n-1) = atan2( RxEst(n-1) , RzEst(n-1) ).
陀螺儀測(cè)量的是Axz角度變化率，因此，我們可以按如下方法估算新的角度Axz（n）：
Axz(n) = Axz(n-1) + RateAxz(n) * T
RateAxz可由陀螺儀ADC讀取得到。
通過(guò)使用平均轉(zhuǎn)速可由得到一個(gè)更準(zhǔn)確的公式：
RateAxzAvg =（RateAxz（N）+ RateAxz（N-1））/ 2
Axz(n) = Axz(n-1) + RateAxzAvg * T
同理可得：
Ayz(n) = Ayz(n-1) + RateAyz(n) * T
好了，我們有了Axz（n），Ayz（n）。
現(xiàn)在我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)出RxGyro/RyGyro?
根據(jù)公式1我們可以把Rgyro長(zhǎng)度寫(xiě)成下式：
| Rgyro | = SQRT（RxGyro ^ 2 + RyGyro ^ 2 + RzGyro ^ 2）
同時(shí)，因?yàn)槲覀円呀?jīng)將Racc標(biāo)準(zhǔn)化，我們可以認(rèn)為它的長(zhǎng)度是1并且旋轉(zhuǎn)后保持不變，所以寫(xiě)成下面的方式相對(duì)比較安全：
| Rgyro | = 1
我們暫時(shí)采用更短的符號(hào)進(jìn)行下面的計(jì)算：
x =RxGyro , y=RyGyro, z=RzGyro
根據(jù)上面的關(guān)系可得：
x = x / 1 = x / SQRT(x^2+y^2+z^2)
分子分母同除以SQRT（X ^ 2 + Z ^ 2）
x = ( x / SQRT(x^2 + z^2) ) / SQRT( (x^2 + y^2 + z^2) / (x^2 + z^2) )
注意x / SQRT(x^2 + z^2) = sin(Axz), 所以:
x = sin(Axz) / SQRT (1 + y^2 / (x^2 + z^2) )
將SQRT內(nèi)部分式的分子分母同乘以z^2
x = sin(Axz) / SQRT (1 + y^2 ?* z ^2 / (z^2 * (x^2 + z^2)) )
注意 z / SQRT(x^2 + z^2) = cos(Axz)， y / z = tan(Ayz), 所以最后可得:
x = sin(Axz) / SQRT (1 + cos(Axz)^2 * tan(Ayz)^2 )
替換成原來(lái)的符號(hào)可得：
RxGyro = sin(Axz(n)) / SQRT (1 + cos(Axz(n))^2 * tan(Ayz(n))^2 )
同理可得：
RyGyro = sin(Ayz(n)) / SQRT (1 + cos(Ayz(n))^2 * tan(Axz(n))^2 )
提示：這個(gè)公式還可以更進(jìn)一步簡(jiǎn)化。分式兩邊同除以sin（axz（你））可得：
RxGyro = ?1 ?/ SQRT (1/ sin(Axz(n))^2 ?+ cos(Axz(n))^2 / sin(Axz(n))^2 ?* tan(Ayz(n))^2 )
RxGyro = ?1 ?/ SQRT (1/ sin(Axz(n))^2 ?+ cot(Axz(n))^2 ?* sin(Ayz(n))^2 ?/ cos(Ayz(n))^2 ) ?
現(xiàn)在加減 ? cos(Axz(n))^2/sin(Axz(n))^2 ? = cot(Axz(n))^2?
RxGyro = ?1 ?/ SQRT (1/ sin(Axz(n))^2 ?- ?cos(Axz(n))^2/sin(Axz(n))^2 ? + cot(Axz(n))^2 ?* sin(Ayz(n))^2 ?/ cos(Ayz(n))^2 ?+ cot(Axz(n))^2 )
綜合條件1、2和3、4可得：
RxGyro = ?1 ?/ SQRT (1 ?+ ? cot(Axz(n))^2 * sec(Ayz(n))^2 ), ? ? 其中 ?cot(x) = 1 / tan(x) ?， sec(x) = 1 / cos(x)
這個(gè)公式只用了2個(gè)三角函數(shù)并且計(jì)算量更低。
如果你有Mathematica程序，通過(guò)使用 FullSimplify [Sin[A]^2/ ( 1 + Cos[A]^2 * Tan[B]^2)]你可以驗(yàn)證這個(gè)公式。
現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)：
RzGyro ?= ?Sign(RzGyro)*SQRT(1 – RxGyro^2 – RyGyro^2).
其中，當(dāng) RzGyro>=0時(shí)，Sign(RzGyro) = 1 , 當(dāng) RzGyro
? {zeroflag=1001;? //確保zeroflag不會(huì)溢出
//——————————————————————————————————————————-
Acc_z = Acc_z - ;? //加速度計(jì)采集的AD值減去直立時(shí)的輸出值
Gyro1_zero=zerosub/1000; //陀螺儀開(kāi)機(jī)自檢累加1000次后取均值 得到陀螺儀零偏值
Gyro1? = Gyro1?- Gyro1_zero;? //陀螺儀AD采集值減去陀螺儀零偏值
Gyro_Data = Gyro1;?
accelerometer_angle=? Acc_z*180/(.71-.7);? //加速度計(jì)計(jì)算出的角度 歸一化到-90 到+90
gyroscope_rate = Gyro1*0.0235*0.005;? //0.0235 是轉(zhuǎn)換角度的比例值 0.005是控制周期
gyroscope_rat =gyroscope_rat-Gyro1*0.0235*0.005; //積分角速度得到角度
//卡爾曼五個(gè)公式的算法實(shí)現(xiàn)?
? NowData = RealData-gyroscope_rate;
? NowData_P = Q+RealData_P;
? Kg = NowData_P/(NowData_P+R);
? RealData = NowData +Kg*(accelerometer_angle - NowData);
? RealData_P =(1-Kg)*NowData_P;
? QingJiao =? RealData;?//將準(zhǔn)確角度結(jié)果給QingJiao
? }
}
?
假如已經(jīng)得到準(zhǔn)確角度，自然是開(kāi)始以此作為控制量，那我們要控制成啥樣？想一想也知道是要把這個(gè)角度值控制成0度（例如：將直立時(shí)定義為0度），那么自然使用常用的PID算法，偏差自然就是QingJiao-0=QingJiao，當(dāng)然也可以反過(guò)來(lái)，這根據(jù)自己對(duì)方向的定義。我們來(lái)個(gè)最簡(jiǎn)單的位置式PD算法：
fValue = (float) P *QingJiao -(float) D*Gyro_Data;
P就是PID的P參數(shù) D就是PID的D參數(shù)，QingJiao反映幅度，Gyro_Data反映快慢。（這也需要不斷調(diào)試出來(lái)的。）再把fvalue值給平衡車(chē)的直流電機(jī)的控制調(diào)速PWM輸出就可以了。
實(shí)際在做的時(shí)候，往往沒(méi)那么簡(jiǎn)單，所以一定要一步一步做好之后再做后面的，假如你第二部沒(méi)做好，在第三部時(shí)你怎么也直立不起來(lái)，你不知道到底是PD參數(shù)不對(duì)，還是卡爾曼出來(lái)的角度本身不準(zhǔn)。所以個(gè)人經(jīng)驗(yàn)：得到準(zhǔn)確角度是整個(gè)過(guò)程至關(guān)重要的一步。平衡車(chē)的直立是一直是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，即使最好的狀態(tài)一動(dòng)不動(dòng)，也是在動(dòng)態(tài)控制中，只是看不出而已。這里只針對(duì)直立控制，即最基本的自平衡。
參考：
加速度計(jì)和陀螺儀指南?
A Guide To using IMU (Accelerometer and Gyroscope Devices) in Embedded Applications. ? ? ? ? ? ? Posted on: December 29, 2009 by starlino
6軸和9軸傳感器：慣性測(cè)量單元 和?航姿參考系統(tǒng)
IMU(Inertial measurement unit?)和AHRS (Attitude and heading reference system)
2016年2月19日
在研究技術(shù)問(wèn)題之前，我并不關(guān)心這些傳感器的細(xì)節(jié)，但要上新的產(chǎn)品、需要更新的技術(shù)的時(shí)候，市場(chǎng)上找人不是一件容易的事情。
與其等工程師都會(huì)的時(shí)候，可能你的產(chǎn)品也沒(méi)什么競(jìng)爭(zhēng)力了。無(wú)奈，自己跟著參與吧。
就算少數(shù)人會(huì)使用新技術(shù)，你也需要有足夠的人際技巧，其實(shí)不能說(shuō)是技巧，應(yīng)該是一套方法論來(lái)團(tuán)結(jié)你的盟友，比如共同的理想（對(duì)未來(lái)的預(yù)見(jiàn)）、協(xié)調(diào)一致的目標(biāo)、價(jià)值觀(guān)及一致行動(dòng)準(zhǔn)則。這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比編程設(shè)計(jì)復(fù)雜，有時(shí)候我在想馬云真的是非常厲害的人物，能團(tuán)結(jié)18羅漢在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里，聽(tīng)他的”鬼話(huà)“，被他”忽悠“，這是需要怎樣的一套方法呢！想想當(dāng)下，如果你要團(tuán)結(jié)一批人，是非常不容易的。
言歸正傳，不管什么IMU或AHRS對(duì)我來(lái)說(shuō)都是傳感器數(shù)量和結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，但要采用前人的成果，就得大家說(shuō)一樣的話(huà)，就是這些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)。
AHRS由加速度計(jì)，磁場(chǎng)計(jì)，陀螺儀構(gòu)成
AHRS的輸出中的絕對(duì)方向來(lái)自于地球的重力場(chǎng)和地球的磁場(chǎng)，尤其是磁場(chǎng)
靜態(tài)終精度取決于對(duì)磁場(chǎng)的測(cè)量精度和對(duì)重力的測(cè)量精度 ,而則陀螺決定了他的動(dòng)態(tài)性能。
磁場(chǎng)和重力場(chǎng)越正交，則航姿測(cè)量效果越好；反之，如果磁場(chǎng)和重力場(chǎng)平行了，比如在地磁南北極，這里的磁場(chǎng)是向下的，即和重量場(chǎng)方向相同了。
這時(shí)航向角是沒(méi)法測(cè)出的，這是航姿系統(tǒng)的缺陷。在高緯度的地方航線(xiàn)角誤差會(huì)越來(lái)越大。當(dāng)然，在實(shí)際非航天級(jí)的應(yīng)用中很少遇到這種情況，故此段只是為了”知其所以然“可略去。
消費(fèi)級(jí)陀螺儀和加速度計(jì)的噪聲相對(duì)來(lái)說(shuō)很大，
以平面陀螺為例用ADI的陀螺儀進(jìn)行積分一分鐘會(huì)漂移2度左右，這種前提下如果沒(méi)有磁場(chǎng)和重力場(chǎng)來(lái)校正三軸陀螺的話(huà)，
那么基本上3分鐘以后物體的實(shí)際姿態(tài)和測(cè)量輸出姿態(tài)就完全變樣了，所以，低價(jià)陀螺儀和加速度計(jì)的架構(gòu)下必須運(yùn)用場(chǎng)向量來(lái)進(jìn)行修正。
AHRS利用三維的陀螺儀來(lái)快速跟蹤被測(cè)物體的三維的姿態(tài)，它以陀螺儀為核心，同時(shí)也測(cè)量加速度和地磁場(chǎng)的方向?yàn)橄到y(tǒng)提供可靠的參考。
具體測(cè)量載體三個(gè)方向的的絕對(duì)角速率、加速度以及磁場(chǎng)強(qiáng)度，并采用特定姿態(tài)解算方法和卡爾曼濾波信息融合得到載體的四元數(shù)、姿態(tài)數(shù)據(jù)等。
需要實(shí)時(shí)的集成算法為系統(tǒng)提供準(zhǔn)確，可靠，及時(shí)以及穩(wěn)定的姿態(tài)輸出。
從陀螺儀、加速度計(jì)、磁力計(jì)以及內(nèi)部溫度傳感器得到的數(shù)據(jù)，全部被傳輸?shù)角度胧较到y(tǒng)-MCU中。
MCU依據(jù)特定的算法以及存儲(chǔ)在Flash存儲(chǔ)器中的標(biāo)定數(shù)據(jù)處理來(lái)自傳感器的原始數(shù)據(jù)，
作為其基本算法，航姿參考系統(tǒng)（AHRS）采用自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，自動(dòng)調(diào)整并適應(yīng)不斷變化的動(dòng)態(tài)條件，無(wú)需外部人為的干預(yù)。
產(chǎn)品均在特定的環(huán)境實(shí)驗(yàn)條件下，參考已知溫度下的加速度、角速率和磁場(chǎng)進(jìn)行全面的標(biāo)定，并將標(biāo)定數(shù)據(jù)輸入每個(gè)產(chǎn)品中。
產(chǎn)品應(yīng)用：
船舶測(cè)控、工程機(jī)械、車(chē)輛、通訊天線(xiàn)和雷達(dá)、平臺(tái)穩(wěn)定系統(tǒng)、
機(jī)器人控制、無(wú)人機(jī)/直升機(jī)、虛擬現(xiàn)實(shí)、游戲、動(dòng)畫(huà)、體育、醫(yī)療康復(fù)等。
參考文獻(xiàn)：
四元數(shù)與歐拉角之間的轉(zhuǎn)換?
請(qǐng)教四軸AHRS算法的問(wèn)題? ? ? ?
STM32可以用的卡爾曼濾波，附帶AHRS姿態(tài)解算源碼 ? ? ?
AHRS–APM飛控基于DCM算法的姿態(tài)及航向解算核心代碼 ?
AHRS 姿態(tài)板首試 ? ?
The Extended Kalman Filter: An Interactive Tutorial for Non-Experts ? ?
捷聯(lián)慣導(dǎo)算法心得? ?
9DOF姿態(tài)融合 四元數(shù) 歐拉角轉(zhuǎn)換 有代碼有內(nèi)涵 ? ?
陀螺儀就是內(nèi)部有一個(gè)陀螺，它的軸由于陀螺效應(yīng)始終與初始方向平行，這樣就可以通過(guò)與初始方向的偏差計(jì)算出實(shí)際方向。手機(jī)里陀螺儀實(shí)際上是一個(gè)結(jié)構(gòu)非常精密的芯片，內(nèi)部包含超微小的陀螺。
加速計(jì)是用來(lái)檢測(cè)手機(jī)受到的加速度的大小和方向的，而手機(jī)靜置的時(shí)候是只受到重力加速度（這個(gè)高中學(xué)過(guò)）的.所以很多人把加速計(jì)功能又叫做重力感應(yīng)功能。
磁力計(jì)是測(cè)試磁場(chǎng)強(qiáng)度和方向的。
陀螺儀測(cè)量是參考標(biāo)準(zhǔn)是內(nèi)部中間在與地面垂直的方向上進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)的陀螺。通過(guò)設(shè)備與陀螺的夾角得到結(jié)果。
加速計(jì)是以?xún)?nèi)部測(cè)量組件在各個(gè)方向上的受力情況來(lái)得到結(jié)果。
磁力計(jì)的原理就是中學(xué)物理中涉及到的那個(gè)最簡(jiǎn)單的指南針了（那記得那根被磁化的鋼針么）。
它們分別有自己的強(qiáng)項(xiàng)：
陀螺儀的強(qiáng)項(xiàng)在于測(cè)量設(shè)備自身的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)設(shè)備自身運(yùn)動(dòng)更擅長(zhǎng)。但不能確定設(shè)備的方位。
加速計(jì)的強(qiáng)項(xiàng)在于測(cè)量設(shè)備的受力情況。對(duì)設(shè)備相對(duì)外部參考物(比如，地面)的運(yùn)動(dòng)更擅長(zhǎng)。但用來(lái)測(cè)量設(shè)備相對(duì)于地面的擺放姿勢(shì)，則精確度不高。
磁力計(jì)的強(qiáng)項(xiàng)在于定位設(shè)備的方位。可以測(cè)量出當(dāng)前設(shè)備與東南西北四個(gè)方向上的夾角。
舉幾個(gè)例子：
陀螺儀對(duì)設(shè)備旋轉(zhuǎn)角度的檢測(cè)是瞬時(shí)的而且是非常精確的，能滿(mǎn)足一些需要高分辨率和快速反應(yīng)的應(yīng)用比如FPS游戲的瞄準(zhǔn)。而且陀螺儀配合加速計(jì)可以在沒(méi)有衛(wèi)星和網(wǎng)絡(luò)的情況下進(jìn)行導(dǎo)航，這是陀螺儀的經(jīng)典應(yīng)用。加速度計(jì)可用于有固定的重力參考坐標(biāo)系、存在線(xiàn)性或傾斜運(yùn)動(dòng)但旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)被限制在一定范圍內(nèi)的應(yīng)用。同時(shí)處理直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，就需要把加速度和陀螺儀計(jì)結(jié)合起來(lái)使用。如果還想設(shè)備在運(yùn)動(dòng)時(shí)不至于迷失方向，就再加上磁力計(jì)。
對(duì)于一個(gè)發(fā)射出去的導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)，要想精確追蹤并調(diào)整導(dǎo)彈的軌道的話(huà)，下面幾組數(shù)據(jù)必不可少：
GPS定位它的位置
加速計(jì)測(cè)量當(dāng)前加速度
磁力計(jì)確定導(dǎo)彈頭的方向（只能知道東南西北四個(gè)方向上的夾角），陀螺儀知道導(dǎo)彈的角速度。這兩個(gè)儀器結(jié)合才能確定導(dǎo)彈的準(zhǔn)確的立體運(yùn)動(dòng)方向。
加速計(jì)得到的結(jié)果就是XYZ三個(gè)值，分別代表三個(gè)方向的加速度。關(guān)于XYZ三值的介紹，可以看這里：
android 重力感應(yīng)和屏幕旋轉(zhuǎn)關(guān)系
用加速計(jì)和磁力計(jì)可以計(jì)算出orientation(方位計(jì))，orientation涉及到了三個(gè)概念：
Roll：左右傾斜角度，也叫滾轉(zhuǎn)角
Pitch：前后傾斜，也叫俯仰角
Yaw：左右搖擺，也叫偏航角
?終于說(shuō)到了正題，姿態(tài)解算這一部分很重要，主要的基礎(chǔ)就是慣性導(dǎo)航和多傳感器數(shù)據(jù)融合，很多公司都在招這方面的人才，如百度的無(wú)人駕駛在招傳感器數(shù)據(jù)融合，網(wǎng)易的人機(jī)交互工程師也在找這方面的人，因?yàn)樗切畔⒘鞯脑慈?，?zhǔn)確的姿態(tài)信息需要靠他們解算出來(lái)才能進(jìn)行后續(xù)的步驟。
? ? 鑒于加速度計(jì)低頻特性比較好，因?yàn)榧铀俣鹊慕嵌瓤梢灾苯铀愠鰜?lái)，沒(méi)有累積誤差，所以長(zhǎng)時(shí)間后也比較準(zhǔn)。而陀螺儀長(zhǎng)時(shí)間后由于積分誤差的累加，會(huì)造成輸出誤差比較大，甚至無(wú)法使用。所以用互補(bǔ)濾波法根據(jù)他們的特性取長(zhǎng)補(bǔ)短進(jìn)行姿態(tài)解算，每過(guò)一段時(shí)間就讓加速度計(jì)去校準(zhǔn)一下陀螺儀?；パa(bǔ)濾波就是在短時(shí)間內(nèi)采用陀螺儀得到的角度做為最優(yōu)值，定時(shí)對(duì)加速度采樣來(lái)的加速度值進(jìn)行取平均值來(lái)校正陀螺儀的得到的角度。短時(shí)間內(nèi)用陀螺儀比較準(zhǔn)確，以它為主；長(zhǎng)時(shí)間用加速度計(jì)比較準(zhǔn)確，這時(shí)候加大它的比重，這就是互補(bǔ)了，不過(guò)加速度計(jì)要濾掉高頻信號(hào)，陀螺儀要濾掉低頻信號(hào)，互補(bǔ)濾波器就是根據(jù)傳感器特性不同，通過(guò)不同的濾波器（高通或低通，互補(bǔ)的），然后再相加得到整個(gè)頻帶的信號(hào)?；パa(bǔ)是給他們不同的權(quán)重加權(quán)求和。
? ? 當(dāng)然這里面還有一些問(wèn)題：如加速度無(wú)法區(qū)分慣性加速度和運(yùn)動(dòng)加速度，在固定翼上這個(gè)問(wèn)題更為顯著，再者磁力計(jì)準(zhǔn)確的偏角怎么得到？
? ?下面融合的一些框架圖，先建立一個(gè)整體的概念：
? ? ? ?
? ? 下面這幅圖才是準(zhǔn)確的闡述了互補(bǔ)濾波的過(guò)程。正常情況下用陀螺儀的數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行姿態(tài)的更新，但是由于陀螺儀的積分誤差，這里用acc和mag去校正，求出他們的誤差用PI去彌補(bǔ)。注意看看pid的公式和作用，pid是作用于誤差（實(shí)際個(gè)期望之間的差值），最終反復(fù)調(diào)節(jié)，讓實(shí)際值=期望值。
? ?下面先說(shuō)點(diǎn)基礎(chǔ)內(nèi)容，之后再貼源碼：
? ?下面介紹三部分內(nèi)容：
? ? 1、姿態(tài)的表示方法，在源碼之中姿態(tài)的表示方法有DCM、四元數(shù)，歐拉角。歐拉角法在求解姿態(tài)時(shí)存在奇點(diǎn)（萬(wàn)向節(jié)死鎖），不能用于全姿態(tài)的解算；方向余弦可用于全姿態(tài)的解算但計(jì)算量大，不能滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求。四元數(shù)法，其計(jì)算量小，無(wú)奇點(diǎn)且可以滿(mǎn)足飛行器運(yùn)動(dòng)過(guò)程中姿態(tài)的實(shí)時(shí)解算。
? ?2、闡述一下姿態(tài)解算的原理。
? ? 姿態(tài)就是指飛行器的俯仰/橫滾/航向情況。在咱們地球上，就是指飛行器在地球坐標(biāo)系中的俯仰/橫滾/航向情況。飛行器需要實(shí)時(shí)知道當(dāng)前自己的姿態(tài)，才能夠根據(jù)需要操控其接下來(lái)的動(dòng)作，例如保持平穩(wěn)，例如實(shí)現(xiàn)翻滾。
姿態(tài)是用來(lái)描述一個(gè)剛體的固連坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系之間的角位置關(guān)系，有一些數(shù)學(xué)表示方法。很常見(jiàn)的就是歐拉角，四元數(shù)，矩陣，軸角。
地球坐標(biāo)系又叫做地理坐標(biāo)系，是固定不變的。正北，正東，正向上構(gòu)成了這個(gè)坐標(biāo)系的X，Y，Z軸，我們用坐標(biāo)系R表示。四軸飛行器上固定著一個(gè)坐標(biāo)系，我們一般稱(chēng)之為機(jī)體坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系r表示。那么我們就可以用歐拉角，四元數(shù)等來(lái)描述r和R的角位置關(guān)系。這就是四軸飛行器姿態(tài)解算的數(shù)學(xué)模型和基礎(chǔ)。
? ? 歐拉角的姿態(tài)表示方法最為直觀(guān)，可以看做飛機(jī)繞固定軸的三次旋轉(zhuǎn)達(dá)到現(xiàn)在的姿態(tài)。
分解之后就是每次的旋轉(zhuǎn)：
方向余弦矩陣是一個(gè)3*3階的矩陣，矩陣的列表示載體坐標(biāo)系中的單位矢量在參考坐標(biāo)系中的投影。
這是一個(gè)總的旋轉(zhuǎn)的表達(dá)，分解為三次旋轉(zhuǎn)，可以理解為R=R3*R2*R1。
? ? 四元數(shù)姿態(tài)表達(dá)式是一個(gè)四參數(shù)的表達(dá)式。它的基本思路是：一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的變換可以通過(guò)繞一個(gè)定義在參考系中的矢量 的單次轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。四元數(shù)用符號(hào)q表示，它是一個(gè)具有4個(gè)元素的矢量，這些元素是該矢量方向和轉(zhuǎn)動(dòng)大小的函數(shù)。定義 的大小和方向是使參考系繞 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 ，就能與載體坐標(biāo)系重合。
? ? 他們?nèi)叨伎梢员硎咀藨B(tài)，求出一個(gè)就相當(dāng)于知道其他的了。具體用什么形式表達(dá)，可以按照你的要求自己去換算，他們的之間的關(guān)系如下：
2、下面對(duì)姿態(tài)解算的原理進(jìn)行闡述。
? ?姿態(tài)解算常用的算法有歐拉角法、方向余弦法和四元數(shù)法。 歐拉角法在求解姿態(tài)時(shí)存在奇點(diǎn)（萬(wàn)向節(jié)死鎖），不能用于全姿態(tài)的解算； 方向余弦可用于全姿態(tài)的解算但計(jì)算量大，不能滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求。 四元數(shù)法，其計(jì)算量小，無(wú)奇點(diǎn)且可以滿(mǎn)足飛行器運(yùn)動(dòng)過(guò)程中姿態(tài)的實(shí)時(shí)解算。
? ?姿態(tài)解算的原理：對(duì)于一個(gè)確定的向量，用不同的坐標(biāo)系表示時(shí)，他們所表示的大小和方向一定是相同的。但是由于這兩個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣存在誤差，那么當(dāng)一個(gè)向量經(jīng)過(guò)這么一個(gè)有誤差存在的旋轉(zhuǎn)矩陣后，在另一個(gè)坐標(biāo)系中肯定和理論值是有偏差的，我們通過(guò)這個(gè)偏差來(lái)修正這個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣。這個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的元素是四元數(shù)，我們修正的就是四元數(shù)，這樣姿態(tài)就被修正了。
? ?陀螺儀動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性良好，但計(jì)算姿態(tài)時(shí)會(huì)產(chǎn)生累積誤差。 磁力計(jì)和加速度計(jì)測(cè)量姿態(tài)沒(méi)有累積誤差，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)較差。因此他們?cè)陬l域上特性互補(bǔ)，所以采用互補(bǔ)濾波器融合這三種傳感器的數(shù)據(jù)，提高測(cè)量精度和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。
3、四元數(shù)姿態(tài)解算的步驟：
好了到這里姿態(tài)解算的四路已經(jīng)比較清晰了，最后給大家一個(gè)“殺手锏”：
? ?看到這些之后再結(jié)合源碼，想必思路會(huì)清晰很多!
慣性傳感器原理：慣性傳感器的原理_慣性傳感器構(gòu)成
慣性傳感器的原理
慣性傳感器是一種傳感器，主要是檢測(cè)和測(cè)量加速度、傾斜、沖擊、振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和多自由度（DoF）運(yùn)動(dòng)，是解決導(dǎo)航、定向和運(yùn)動(dòng)載體控制的重要部件。
（1）科里奧利（Coriolis）原理：也稱(chēng)科氏效應(yīng)（科氏力正比于輸入角速率）。該原理適用于機(jī)械式干式﹑液浮﹑半液浮﹑氣浮角速率陀螺；撓性角速率陀螺；MEMS硅﹑石英角速率陀螺（含半球諧振角速率陀螺）等。Coriolis法國(guó)物理學(xué)家（1792年～1843年）。
?。?）薩格納（Sagnac）原理：也稱(chēng)薩氏效應(yīng)（相位差正比于輸入角速率）。該原理適用于光纖角速率陀螺；激光角速率陀螺等。Sagnac法國(guó)物理學(xué)家（1869年～1926年），居里夫婦的朋友。1913年發(fā)明薩氏效應(yīng)。
慣性傳感器構(gòu)成
慣性傳感器包括加速度計(jì)（或加速度傳感計(jì)）和角速度傳感器（陀螺）以及它們的單、雙、三軸組合IMU（慣性測(cè)量單元），AHRS（包括磁傳感器的姿態(tài)參考系統(tǒng)）。
MEMS加速度計(jì)是利用傳感質(zhì)量的慣性力測(cè)量的傳感器，通常由標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊（傳感元件）和檢測(cè)電路組成。
IMU主要由三個(gè)MEMS加速度傳感器及三個(gè)陀螺和解算電路組成。
慣性傳感器分類(lèi)
慣性傳感器分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是角速率陀螺；另一類(lèi)是線(xiàn)加速度計(jì)。
角速率陀螺又分為：機(jī)械式干式﹑液浮﹑半液浮﹑氣浮角速率陀螺；撓性角速率陀螺；MEMS硅﹑石英角速率陀螺（含半球諧振角速率陀螺等）；光纖角速率陀螺；激光角速率陀螺等。
線(xiàn)加速度計(jì)又分為：機(jī)械式線(xiàn)加速度計(jì)；撓性線(xiàn)加速度計(jì)；MEMS硅﹑石英線(xiàn)加速度計(jì)（含壓阻﹑壓電線(xiàn)加速度計(jì)）；石英撓性線(xiàn)加速度計(jì)等。
慣性傳感器原理：慣性加速度傳感器原理是什么？看完本文就能明白！
對(duì)于運(yùn)動(dòng)圖物體的物理測(cè)量，目前存在著大量的市場(chǎng)需求。慣性加速度傳感器能夠被用來(lái)檢測(cè)并檢測(cè)出物體的振動(dòng)、選擇、加速度，它可以高效地解決導(dǎo)航以及載體控制的重要部件，它充分利用傳感器的慣性力，對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。那么關(guān)于慣性加速度傳感器的原理，你都知道哪些呢？下面，就由傳感器愛(ài)好者帶您來(lái)了解一下！
慣性加速度傳感器原理是什么
慣性加速度傳感器通常包括有加速度計(jì)、也被叫做角速度傳感器、或加速度傳感器，下面我們來(lái)了解一下慣性加速度傳感器原理。
慣性傳感一般包括加速度計(jì)，它也叫加速度傳感器和角速度傳感器，角速度傳感器也被叫做陀螺儀，在這里我們主要了解加速度計(jì)和陀螺儀的基本原理。
加速度計(jì)一般是由檢測(cè)質(zhì)量、支承、電位器、彈簧、阻尼器和殼體組成，但同時(shí)就是利用加速度的基本原理，即計(jì)算物體在空間運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，一開(kāi)始加速度計(jì)只是感應(yīng)地表垂直方向加速度，初期也只是應(yīng)用在檢測(cè)飛機(jī)過(guò)載的儀表系統(tǒng)中。而后通過(guò)功能升級(jí)、優(yōu)化，如今實(shí)際上可以認(rèn)知到物體任意方向上的加速度主流的是3軸加速度計(jì)，測(cè)量的是物體在空間坐標(biāo)系中X、Y、Z三軸上的加速度數(shù)據(jù)，可以全方面反映物體平移的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
慣性傳感器怎么工作？
與加速度計(jì)測(cè)量維度不同，我們按照陀螺儀的定義，可以理解到陀螺儀主要是通過(guò)測(cè)量空間坐標(biāo)系中陀螺轉(zhuǎn)子的垂直軸與物體之間的夾角，如今的主流陀螺儀也是三軸，即測(cè)量物體在X、Y、Z軸上旋轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)，分別為縱搖、橫搖、垂搖。
最早的陀螺儀都是機(jī)械陀螺儀，內(nèi)置高速旋轉(zhuǎn)的陀螺，正因?yàn)橥勇菰谌f(wàn)向支架上能夠保持高速穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，因此最早陀螺儀是航海中用來(lái)辨別方向，確定姿態(tài)以及計(jì)算角速度，之后逐漸被應(yīng)用在飛機(jī)儀表上。不過(guò)機(jī)械式的對(duì)加工精度要求很高，還非常容易受外界震動(dòng)影響，因此機(jī)械陀螺儀的計(jì)算精度始終都不高。
慣性加速度傳感器原理是什么？慣性加速度傳感器，通常可分為兩類(lèi)，一種是角速率陀螺，而另一種是線(xiàn)加速度計(jì)。在工業(yè)上，引起穩(wěn)定高效的運(yùn)行機(jī)制原理，被應(yīng)用得比較廣泛。慣性加速度傳感器有別于傳統(tǒng)的加速度傳感器，在使用上也有所區(qū)別，是解決定向、導(dǎo)航和運(yùn)動(dòng)載體控制的重要部件。
